Projektilhastighed i en slinge: Beregning og antagelser

Givne parametre

• Projektilmasse: m = 100 g = 0,1 kg
• Armlængde (slingeradius): L = 29 tommer = 0,7366 m
• Finger-til-hule afstand (udslipbueradius): r = 20 tommer = 0,508 m

Antagelser

• Slingen roterer i et lodret plan med konstant vinkelhastighed.
• Udslip sker i bunden af buen (maksimal tangential hastighed).
• Energibevarelse: potentiel energi i toppen omdannes til kinetisk i bunden.
• Luftmodstand, slingemasse og friktion forsumes.

Beregning

Hastighed i bunden af svingningen (fra energibevarelse):

v = √(2gL) = √(2 × 9,8 m/s² × 0,7366 m) = 4,13 m/s

Tid for halvdelen af en rotation (top til bund):

Δt = πL / v = (π × 0,7366) / 4,13 = 0,56 s

Bemærk: Den oprindelige løsning brugte 2L/v, hvilket er forkert for halvcirkumferens.

Gennemsnitshastighed over udslipbue (afstand r):

v_avg = r / Δt = 0,508 m / 0,56 s = 0,91 m/s

Korrigeret resultat

Gennemsnitlig projektilhastighed ≈ 0,91 m/s (3,3 km/t eller 2,0 mph).

Diskussion

Den oprindelige løsning indeholdt en kinematisk fejl (brugte diameter i stedet for halvcirkumferens for tid). Reelle slingehastigheder er højere (20–50 m/s) på grund af pisk-effekt, elastisk energilagring og dygtig teknik – denne forenklede model underestimerer med en størrelsesorden. Den tjener kun som en grundlæggende fysikillustration.