Retvinklet trekants kateter: Definition og Pythagoras' sætning

I en retvinklet trekant kaldes de to sider, der danner den rette vinkel (90°), for kateter. Den side, der ligger modsat den rette vinkel, kaldes hypotenusen – altid den længste side.

Pythagoras' sætning

For en retvinklet trekant med kateter a og b og hypotenusen c:

a² + b² = c²

Denne fundamentale relation tillader beregning af enhver sidelængde, hvis de to andre er kendte. Den gælder udelukkende for retvinklede trekanter.

Eksempel

Hvis kateterne er 3 og 4 enheder: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5² → hypotenusen = 5 enheder.

Trigonometrisk forbindelse

Kateterne kaldes også den nabo og modstående side i forhold til en given spids vinkel, hvilket danner grundlaget for trigonometriske forhold:

• Sinus = modstående / hypotenusen
• Cosinus = nabo / hypotenusen
• Tangens = modstående / nabo

Denne simple sætning er fundamentet for euklidisk geometri, trigonometri og utallige anvendelser i fysik, ingeniørvidenskab og arkitektur.