Flydegrænse-skærsøm vs. trækstyrke: von Mises-forholdet

For isotrope, duktile materialer, der følger von Mises flydekriteriet, er forholdet mellem flyde-skærsøm (τ_y) og enaksial træk-flydestyke (σ_y) fastlagte af flydeoverfladens geometri.

Hervedledning

Den von Mises ækvivalente spænding under et generelt spændingstillstand er:

σ_vm = √[½{(σ₁−σ₂)² + (σ₂−σ₃)² + (σ₃−σ₁)²}]

For ren skæring (τ), er hovedspændingerne σ₁ = τ, σ₂ = 0, σ₃ = −τ. Indsættes:

σ_vm = √[½{(τ−0)² + (0+τ)² + (−τ−τ)²}] = √[½{τ² + τ² + 4τ²}] = √(3τ²) = √3 τ

Ved flydning, σ_vm = σ_y. Derfor:

τ_y = σ_y / √3 ≈ 0,577 σ_y

Sammenligning med Tresca-kriteriet

Tresca-kriteriet (maksimal skærsøm) forudsiger τ_y = σ_y/2 = 0,5 σ_y. Von Mises er generelt mere præcis for duktile metaller; Tresca er mere konservativ.

Praktisk implikation

Udsagnet "flyde-skærsøm ligesom enaksial trækstyrke" er forkert for von Mises-materialer. Flyde-skærsøm er ca. 57,7 % af træk-flydestyken, ikke 100 %. Denne forskel betyder noget i torsions-test, boltet sammensætning-design, og elementanalyse hvor skæring-flydning styrer.