Permutationshandling i gruppeteori: Definition og skarp transitivitet

I gruppeteori er en permutationshandling af en gruppe G på en mængde S en homomorfi G → Sym(S).

En premutationshandling (også kaldet svagt transitiv handling) forekommer, når der findes en ikke-tom delmængde A ⊆ S sådan at for hvert g ∈ G, g·A = A (delmængden er globalt invariant under handlingen).

Hvis S indeholder præcis én sådan ikke-tom invariant delmængde, er handlingen skarpt transitiv (eller skarpt 1-transitiv): for enhver x, y ∈ S findes en entydig g ∈ G med g·x = y. Dette betyder |G| = |S| og handlingen er regelmæssig (fri og transitiv).

Bemærk: "Premutation" er ikke standardterminologi; "svagt transitiv" eller "admitterer en ikke-trivial blok" er mere almindeligt. Skarpt transitive handlinger er ækvivalente med regelmæssige handlinger.