Fire-dimensionale rum-udfyldende polyedre: Definition & eksempler

Et rum-udfyldende polyeder (honningkage-celle) fliser 3D-rum uden huller eller overlap. I 4D er analogon en 4-polytope, der udfylder 4D-rum (en honningkage i 4D).

3D eksempler

• Terning (eneste Platonisk fast ligeme, der udfylder rum).
• Afskåret ottaeder (Arkhimedisk, permutoeder).
• Rombisk dodekaeder, forlænget dodekaeder.
• Gyrobifastigium (Johnson-solid).
• Trekantet prisme, sekskantet prisme.

4D Eksempel: Tesserakten (8-celle)

• 4D-analogon til terningen: 8 kubiske celler, 24 kvadratiske overflader, 32 kanter, 16 hjørner.
• Schläfli-symbol {4,3,3}.
• Fliser 4D-rum i en regulær honningkage {4,3,3,4} – hver tesserakt deler kuber med 8 naboer.

Andre 4D rum-udfyldere

• 16-celle {3,3,4,3} (kryds-polytope honningkage).
• 24-celle {3,4,3,3} (selv-dual, unik).
• Rektificeret 5-celle, afskåret 24-celle, osv. (uniforme honningkager).

Betydning

Rum-udfyldende polytope modellerer krystalstrukturer, data-partitionering og teoretisk fysik (gitter gauge-teori, rumtid-diskretisering).