Hvad er hospitalsformel?

Hospitalformlen angiver, at hvis \( \lim\limits_{x\to a} f(x)=\lim\limits_{x\to a}g(x)=0 \) eller \( \pm \infty \), men

$$ \lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \qquad \text{eksisterer.} $$

Så

$$\lim\limits_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'( x)}.$$

I nogle bøger også skrevet som:Hvis \( h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\), \(\lim\limits_{x\to a} f(x) =\ lim\grænser_{x\to a} g(x) =0\), \( g'(x) \ne 0 \), og ensidede afledte af en kvotient \( [h'(x^+), h'(x^-)]\) eller \( h'_-(x)=h'_+(x)=L \), derefter $$ \lim\limits_{x\to a} \frac{f (x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a} h(x)=\lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x )}=L.$$