Estimering af defektrater: Statistisk analyse af SmileBright el-tandbørste-stikprøve

Statistisk estimering af defekt-sandsynlighed

Stikprøve: n = 317 tandbørster, x = 19 defekte.

Punktestimering

Stikprøveproportion: p̂ = x/n = 19/317 ≈ 0,05994 ≈ 6,0%

Konfidensinterval (95%)

Normal tilnærmelse (gyldig da np̂=19>5, n(1-p̂)=298>5):

SE = √[p̂(1-p̂)/n] = √[0,05994×0,94006/317] ≈ 0,0133

95% KI: p̂ ± 1,96×SE = 0,0599 ± 0,0261 → (0,0338, 0,0860) eller 3,4% til 8,6%

Wilson score interval (mere præcis for proportioner): (0,037, 0,092)

Tolkning

• Vi estimerer ~6% af SmileBright-tandbørster er defekte
• Den sande populationsdefektrate ligger sandsynligvis mellem 3,4% og 8,6% (95% konfidens)
• Antager: tilfældig stikprøve, uafhængighed, stabil produktionsproces

Kvalitetskontrolkontekst

• Hvis acceptgrænse er 2% → proces fejler
• Hvis grænse er 10% → proces acceptabel men overvåg
• Overvej: defektsværhedsgrad (kritisk/major/minor), tendens over tid, rodårsagsanalyse